نصوص مختارة

العلم والمجتمع
العلم والمجتمع

 

نضع في متناول الباحثين هذا الحوار المتميز الذي اقتطفناه من العمل الجيد لمؤرخ العلوم الرياضية رشدي راشد، والذي يحمل عنوان تاريخ الرياضيات العربية بين الجبر والحساب. وقد وقع اختيارنا على هذا النص لاعتبارين أساسيين:

1.  مكانة المتحاورين: يدور هذا الحوار بين مؤرخين مرموقين لهم وزنهم في مجال تاريخ العلوم، من   طينة (مثالا لا حصرا) رشدي راشد، عبد الحميد صبرة، ج. موردك J. Murdoch...

2.   طبيعة الموضوع: يتناول هذا الحوار موضوعا من أهم المواضيع التي لم تلق العناية الكافية من قبل الباحثين، وهو علاقة "العلم بالمجتمع"، ويتخذ هذا الحوار من علم الجبر نموذجا لمعالجة طبيعة هذه العلاقة.

 

مناقشة

رشدي راشد: إن أحد موضوعات هذه الندوة هو مسألة العلاقة بين العلم والمجتمع في تاريخ الفكر العلمي. وبما أن ما يهمني هو الجبر، فعلي أولا أن أصف بأدق ما يمكن حالة هذا العلم: الأسئلة التي ستطرح عن العلاقة بين العلم والمجتمع تتحدد بنفسها بالمعرفة المكونة لدى المؤرخ عن حالة العلم. وهذه الصعوبة تبدو أنها تزداد أكثر عندما يتعلق الأمر بالرياضيات عموما وبالجبر خصوصا. ما أود قوله هو أن الجبر حقل مميز وقسري في آن معا. فهو مميز بالمقدار الذي يسمح في حال وجود علاقات بين العلم والمجتمع محددة بما يمكن أن أسميه بــــ «الانغلاق المعرفي» في الإنتاج الرياضي. أود القول ببساطة فيما يخص «الانغلاق المعرفي» أنه انطلاقا من عتبة معينة أو مرحلة ما من تطور العلم، تنتج مبرهنة في الجبر، تنتج فقط، بواسطة سلسلة من المبرهنات الأخرى التي كانت موجودة من قبل، وبلا أسباب خارجة عن الرياضيات.  هذا الإطار يسمح بجعل هذه العلاقة علم مجتمع أكثر بداهة وجعلها أكثر وضوحا عنها العلوم الأخرى التي لا تمتلك المقدرة المفهومية ذاتها. لكن هذا «الانغلاق المعرفي» هو قسري لأنه لو وجدت صلات ما بين العلم والمجتمع أو الجبر والمجتمع، لوجب مضاعفة العلوم الواقعة في الوسط كيما يفهم على أي صعيد وبأية كيفية يتحدد موقع هذه الصلات. أود أن أبين أنه لا يمكننا على الإطلاق درت الصلات بين الجبر والمجتمع (أو الظروف الاجتماعية) دون المرور على الأقل بالحساب وعلم الفلك أي دون تعداد الفروع المختلفة للحساب ولعلم الفلك.

غاني (J.Gagne): لقد أكدت لتوك أن «الانغلاق المعرفي» جعل العلاقة التي تدرسها جلية، وهذا ما أود توضيحه، فقد قلت: إنه يجعل العلاقة أكثر جلاء وأنا أتساءل ما إذا كان يجعلها على العكس، أكثر غموضا.

راشد: أفضل استعمال الكلمتين «مميزا وقسريا» فإذا كان الجبر قد تطور انطلاقا من حل مسائل عملية، مثلا، على هذا المستوى البسيط، فيمكننا أن نرى مباشرة تدخل هذه الأسباب العملية وهذه المسائل العلمية. فإذا كان الجبر قد تطور من أجل تحديد أو تقسيم المواريث، فهذا يندمج في نظام اقتصادي بالإمكان تحديده وباستطاعتنا رؤية هذه العلاقة بطريقة مباشرة. إذ يمكن لتقسيم الميراث أن نستعين بالجبر لكن الجبر في تطوره ــ وهذا ما أحاول تبيانه ــ ليس بحاجة إطلاقا إلى تقسيم الميراث، وهذا يعني أن لا يوجد إنتاج مبرهنات ابتدعت من أجل أسباب خارجة عن العلم.

فيكتور(S.Victor): منذ أن أصبح الجبر علما. استمر كمعلم مستقل وهنا أن موافق تماما، ولكن عندما نتعذر بهده الأسباب للقول إنه لم يكن هناك إطلاقا إية علاقة بين توزيع الميراثات وبداية الجبر، فأنا لا أوافق أبدا، لأن صلة كهده قد وجدت بالفعل في بدايات الجبر.

راشد: يمكن لهذا الأمر أن يكون صحيحا بالنسبة إلى البدايات الأولى للجبر مع الخوارزمي، وأبي كامل... إلخ، لكنه لم يكن كذلك في القرنيين الحادي عشر والثاني عشر.

بوجوان (G. Beaujouan): هناك مشكلة الانطلاق، وعندما ينطلق علم ما فهو يتابع بقاءه وفقا لمنطقه الداخلي وبحساسية أقل بكثير تجاه الحوافز الخارجية التي كانت تدفعه في بداياته.

راشد: لو أقل غنه لم يكن هناك من «انغلاق معرفي» عند الخوارزمي أو أبي كامل. وأنا أتحدث عن القرنين الحادي عشر والثاني عشر.

موردك (J. Murdouch): لكنك قد أقصيت نوعا واحدا من العلاقة الاجتماعية إذا صح القول. أي أنك أقصيت تأثير شيء خارجي أو اجتماعي على اختراع أو اكتشاف أو إنتاج مبرهنة ما. وكما يبدو لي، إن ذلك يتجاهل نوعا من الأشياء المعروفة كثيرا. فبعد اكتشاف وإثبات مبرهنة ما، ما هي العوامل الاجتماعية التي تعمل لتطبيق واستعمال هذه المبرهنة.

راشد: أنا موافق بالنسبة إلى مسألة التطبيقات، لكن لو عدنا إلى تكوين الجبر نفسه لرأينا كيف أن العناصر الاجتماعية تدخلت ليس في الجبر كجبر لكن بواسطة الحساب وعلم الفلك وبواسطة علوم أخرى ليس من الجبر.

موردك: أنت تقول إنه لتطبيق الجبر على أشياء خارجية، عليك أن تلجأ إلى الحساب، حسنا، لنأخذ الحساب مثلا ــ ولننس الجبر في الوقت الحاضر ــ هل أن تطبيقه بحاجة إلى وسيلة أخرى؟ فنسأل لماذا؟ صح الأمر أم لم يصح.

راشد: هذا يتعلق بحالة الحساب ولذا قلت أنه يجب معرفة أي حساب نقصد. أما الآن فأنا أحاول أن أبين ببساطة الصعوبة الخاصة بالجبر، فما الذي نقصده إذن بالشرط المميز والقسري في هذه العلوم التي تسمح بطرح مشكلة العلاقة بين العلم والمجتمع؟ ومتميزة بالقدر الذي يسمح بالقول إن العلاقة إذا وجدت فهي أكثر تحديدا وأكثر جلاء من تلك التي بين العلم والمجتمع بالنسبة إلى الميتافيزيقا، أو بالنسبة إلى فيزياء القرون الوسطى حيث يمكن أن تتدخل مجموعة من الإيديولوجيات.

لكن الأمر مختلف مع الجبر، إذ إنه علم امتلك حياده تجاه الإيديولوجيات. يمكننا إذن أن ندرس مباشرة، العلاقة بين العلم والمجتمع. لكننا مقيدون من جهة أخرى بالمستوى نفسه لهذا العلم بسبب أنه قد غدا علميا فتبدو أيدينا مقيدة عند النظر في مسألة تدخل عناصر اجتماعية في تكوينه.

موردك: إنك تؤكد مع هذا أن أيدينا تكون أقل تقييدا عند أخذنا بعين الاعتبار تأثير العوامل الاجتماعية على الحساب.

سيلا (E. Sylla): أليس هذا واقعا تاريخيا: إنه عند النظر في الأعمال الجبرية لا ترى صلات اجتماعية، بينما ترى هذه الصلات عند النظر في الأعمال الحسابية التي تخبرك عن تطبيقاتها؟

راشد: غنه لواقع تاريخي، لكن هناك شيئا أبعد من هذا الواقع، لديك على الأقل ثلاثة أنظمة من الحساب ــ الهندي وحساب اليد والستيني ــ وهكذا ينشأ السؤال: لماذا جربوا في وقت ما توحيد الحساب، ماذا يعني وكيف تم لهم هذا التوحيد؟ ما هي المتطلبات التي أدت إلى فعل ذلك؟ التخمين الذي سمح بالإجابة عن مثل هذه الأسئلة بسيط جدا؛ هو وجود فئة اجتماعية جديدة. فئة الكتاب: كمنظمة اجتماعية مثلا تسعى إلى توحيد نوع من الحساب لأنها بحاجة إلى هذا النوع من التوحيد في إجراء الحسابات. لقد تم تطوير الحساب مع هذه الفئة الجديدة خاصة، وبسبب هذا النوع من الحاجة الاجتماعية التي يمكن إثباتها بواسطة كتب الحسابيين الذين عالجوا فيها ذلك النوع من المسائل أمثال أبو الوفا والكرجي والشهرزوري والسموأل ... إلخ.

صبرا (A. Sabra): يمكنك بطريقة حسية أن تبين ذلك بصورة أفضل، كأن تقول أو أن تظهر نوع المسائل التي شغلت أولئك الناس وأولئك الكتاب، كيف ولماذا التمسوا هذا النوع من الحساب الموحد. على أي حال وفيما يخص العوامل الاجتماعية التي عرضت فأنا أستغرب أن يكون بإمكاننا الذهاب إلى أبعد من ذلك خاصة أن تقديراتنا هي في أحسن الأحوال غامضة.

موردك: نعم. راشدي جعلها أقل غموضا عندما اعتبر أن السبب الاجتماعي المساعد قد حدد تطور الحساب وهذا شكل ضرورة في الجبر وقد أتى التطور الأخير نتيجة وجود ضروري داخل التيار العام.

صبرا: أنا موافق، لكن ما كنا بصدد بحثه كان الجبر وليس الحساب، ما نتج عن نقاشنا وما قاله رشدي نفسه هو: إن الفترة التي كان يعمل فيها على موضوع تطور الجبر تعتبر داخل الجبر نفسه، وهذا معقول. لكن المرء يتساءل عما حدث في الفترة ما بين الخوارزمي وأبي كامل، أنت لا تتحدث عن ذلك، ولا يعرف احد الكثير عن تلك الفترة مما يجعل معالجتها صعبة إلى حد ما.

راشد: صحيح، أنه أمر صعب ولا يمكن الإجابة عنها كمعظم مسائل الأصل، حتى أنني أعتبر من الخطأ التساؤل عنها في الوقت الحاضر. فقد نحصل على نادرة تاريخية في أحسن الأحوال.

صبرا: لا أعتقد أن النظر في الأصول يقود بالضرورة إلى اكتشاف نوادر في التاريخ. أنا لا أرى في الواقع كيف أن مؤرخ الحساب يستطيع تجنب مسألة الأصول ولا يمكنني القول أنك تستطيع كذلك تجاهلها، أنها تعطيك بعد كل هذا منهجا للبحث، قد يستطيع احدنا ان يرى بعض الشبه بين مبرهنة عند هؤلاء المؤلفين مثل الكاشي وبين شيء ما من الصين، سيكون من الخطأ دون شك القول«أنظر، إلى هذا الشبه، لا بد أن هذا الشيء قد أتى من ذلك». يكون الأمر مرغوبا إذا قادك ذلك إلى السؤال عن إمكانية حدوث الانتقال. عندها يصبح الأمر مثمرا وتستطيع أن تعمل كمؤرخ. غنها مشكلة وأنا لا أقول أن التاريخ يبلغ نهاياته بذلك.

راشد: يجب التنبيه مع كل هذا إلى خطر تحول مسألة الأصول، إذ ما وجدت حلا، إلى مسألة الأصالة.

بوجوان (G. Beaujouan): إن كانت الأصالة، تكون قد وقعنا من جديد في إشكالية السابقين.

صبرا: هذا ما كنت أحاول فعله لأحمي نفسي من قوله، فما الذي يمكنك فعله تجاه مسالة الأصل بعد كل هذا. لنقل إن مجمل الأسئلة المعينة بمفهوم الأصالة ما زال قائما وغير واضح. خذ عمل كندي (Kennedy) مثلا، فقد شغله موضوع الانتقال، يقول في إحدى مقالاته: «في كل مرة يكون لديك مبرهنة، يواجهك شيء ما ذو قيمة جوهرية، وكلما أصبح الأمر أكثر تعقيدا كلما غدا أكثر تشويقا». لقد تأثرت كثيرا بهذا القول لأنه حقيقي. المهم بالنسبة إلى المؤرخ هي القيمة الجوهرية التي تكمن في مبرهنة جديدة أو اكتشاف جديد ولا أعتقد بإبعاد المؤرخ لمرحلة لاحقة، لأن استدعاء الأسئلة حول المنشأ يجعل من مسألة الأصالة والقيمة الجوهرية مسألة أكثر تعقيدا وتصبح كذلك أكثر تشويقا وغنى تاريخيا، ويبدو لي أنك إذا رميت بها بعيدا تكون قد أوقفت العمل من ناحيته التاريخية وملت بها باتجاه شيء من فلسفة العلوم. أنا أقول أن مسائل المنشأ والأصالة تبقى موضوعا مطروحا.

راشد: لكن مسألة الأصل تطرح سؤالين على الأقل: السؤال الأول يتعلق بالموقف، أي طرح سؤال الأصل دون تحويله إلى سؤال عن الأصالة. والسؤال الآخر الذي يقوم في عدم الخلط بين التكوين التاريخي والبنية المنطقية لهذه النظرية التي نحن بصدد درسها. هذان السؤالان يختلطان في الغالب مما يسمح بالقول بوجود جبر عند إقليدس ونظرية معلومات عند أريسطو وهكذا دواليك. إنه إذا سؤال قرار وإستراتيجية، لكن هذا يتعلق بتاريخ العلوم أيضا وبمدى معرفتنا لهذا التاريخ. ففي تاريخ العلوم عند العرب مثلا، لا نعرف من المخترع وماذا اخترع. وعندنا يتحدث لوكي (Lukey)  وكثير غيره من الاكتشافات المنسوبة إلى الكاشي. ولوكي ولاحقوه المهتمون بالسؤال عن الأصل راحوا يفتشون عنها في الصين وهذا الخطأ ليس منطقيا فقط بل تاريخا أيضا. إلى هنا يقودنا السؤال عن الأصل في الوقت الحاضر على الأقل.

صبرا: ما تقوم به الآن هو العمل على برنامج دراسة تاريخ ردم الثغرات.

راشد: لقد ذكرت ببساطة الشروط الضرورية من أجمل عمل مجد فيها يتعلق بالأصول، يمكن لهذه الشروط أن يلتزم برفض الحلول السهلة فيما يخص الاستمرارية. هل يجب التذكير بأن الاستمرارية التاريخية ليست بالضرورة استمرارية منطقية. إن التصويب التاريخي لمؤلف ما يعني أولا تحليلنا لفهم بنية المنطقية إن دراسة نص للكرجي كجبري مثلا دون فهم المساهمة الأساسية التي حملها الكرجي يتطلب على الفور بحثا حول الأصول وهذا يضيع الجوهري ويضيع مساهمة الكرجي. إن البحث عن مصادر  جبر الكرجي هو العودة حكما إلى جبر الخوارزمي أبي كامل. ولنفرض أننا نعرف جميع سابقي الكرجي، فلن يمكننا أن نفهم، إذا ما وقفنا عند ذلك فقط ما هو أساسي  في عمله، أي الانطلاق الجديد للجبر بفضل ما أسميته حسبنه الجبر. قد نتمكن من البحث بشكل صحيح عن المصادر إذا ما فصلنا التكوين التاريخي عن البنية المنطقية، عندها سوف يتبدل السؤال عن الأصول كليا.

صبرا: ما تقوله ليس في الحقيقة معاكسا لهذا البرنامج. فأنت تقول فقط إنه كان عليك تنفيذه بالتأكيد تنفيذه بشكل جيد.

موردك: قد يقول احدهم: غن هدم يرورك بما يتم في تاريخ الرياضيات له علاقة بالطرق المتعبة عادة في كتابة هذا التاريخ، مثلا ذلك، إذا يتم في تاريخ الرياضيات له علاقة بالطرق المتبعة عادة في كتابة هذا التاريخ، مثالا على ذلك، إذا سأل أحدهم ما هي التكوينات التي علينا أن نحاول ملء الفراغ فيما بينها في غالبية تاريخ الرياضيات ــ (Contor)، وتـــروفك (Tropfke) مثلا ــ إذ إن ما يفعلونه ليس سوى التركيز على النتائج أو المبرهنات أو نوع خاص من الأمثلة. هذا ما هو مرسوم. وغنه لغاية في الصعوبة إيجاد من يتتبع داخل الجبر مثلا، استخدام قاعدة الخطأين، ليس لمجرد معرفة أين حصلت بل لماذا؟ أو من استعمل نظرية التناسب، أين ولماذا؟ هذا يعني تتبع الطرق والتصورات زيادة على النتائج. أما الآن، فإن هذا النوع من الأمور يبدو لي مثمرا بشكل لا يصدق.

رشدي راشد، تاريخ الرياضيات العربية بين الجبر والحساب. ترجمة:الدكتور حسين زين الدين

مركز دراسة الوحدة العربية

الطبعة الأولى 1989: ص 70-73.



: الإسم
: البريد الإلكتروني
* : التعليق
 
التعليقات الموجودة لا تعبر عن رأي الرابطة وإنما تعبر عن رأي أصحابها
اقرأ أيضا

محاضرة الدكتور محمد أبطوي

محاضرة الدكتور محمد أبطوي

احتضن مركز ابن البنا المراكشي للدراسات والبحوث في تاريخ العلوم الإسلامية يوم الخميس 2017/01/19 في إطار أنشطته العلمية محاضرة لمؤرخ العلوم العربية الأستاذ د. محمد أبطُوي الذي يُعد من أهم الباحثين المتخصصين في الميكانيكا العربية، حيث وقَف جُل مجهوداته على هذا المبحث تحقيقاً ودراسةً وترجمةً. ويشتغل الدكتور أبطُوي...

أمراض البحث العلمي "محاولة في التشخيص والعلاج"

في إطار أنشطته العلمية والفكرية نظم مركز بن البنا المراكشي للدراسات والبحوث في تاريخ العلوم في الحضارة الإسلامية بالرابطة المحمدية للعلماء، بتاريخ 07 رمضان 1437 ه الموافق لـــــ 13 يونيو 2016 م محاضرة بعنوان " أمراض البحث العلمي محاولة في التشخيص والعلاج "...

(مصادر التكوين المنهجي في حياة الطالب: تأطير الدكتور ادريس نغش الجابري (الجزء الثالث

(مصادر التكوين المنهجي في حياة الطالب: تأطير الدكتور ادريس نغش الجابري (الجزء الثالث

خصص الدكتور المحاضر إدريس نغش الجابري اللقاء الثالث والأخير من الدورة التكوينية للحديث حول موضوع المصدر الثالث من مصادر التكوين المنهجي في حياة الطالب، ألا هو الذات المبدعة، وذلك من خلال طرح الإشكال التالي "كيف تكون الذات مصدرا لتكوين ذاتها؟" وتبيين الشروط المطلوب توفرها...